x>0,Y>0.且x+y+4,要是1/x+4/y≥m恒成立，则实数m的取值范围是？

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/07/07 00:49:40

解答：
使不等式1/x+4/y≥m恒成立
即1/x+4/y的最小值≥m
∵ 1/x+4/y
=(1/x+4/y)*(x+y)/4
=(1+y/x+4x/y+4)/4
≥[5+2√(y/x)*(4x/y)]/4
=9/4
当且仅当y/x=4x/y, 即y=2x, 代入x+y=4,即x=4/3,y=8/3时等号成立
∴ 1/x+4/y的最小值是9/4
∴ m≤9/4
即m的取值范围是(-∞，9/4]

永不等式基本定理

若X.Y属于R,X>0,y>0.且X+Y>2,求证Y份之1+Y中至少有一个小于2 x>0 y>0且 xy-(x+y)=1 求x+y最小值设函数f(x)的定义域为(0,+∞)对任意的x>0,y>0,f(x/y)=f(x)-f(y)恒成立,且当x>1时,f(x)>0. [急100分]x>0,y>0.且x+y=1，求4/x+1/y的最小值。若x>0,y>0,且2x+8y-xy=0,求x+y的最小值。 x>0,y>0,且2x+8y-xy=0求x+y的最小值. 若x>0,y>0,且xy-(x+y)=1,求x+y的最值。在线等：若X.Y属于R,X>0,y>0.且X+Y>2,求证Y份之1+Y中至少有一个小于2 若x,y,z组成等比数列，其中z>y>x>0且均不为1 设x>0,y>0且x不等于y求证(x^3+y^3)1/3<(x^2=y^2)1/2